求三角形面积的方法 3种方法来求五边形的面积

方法 1

通过边长和边心距求面积

1、从边长和边心距入手。这个方法适用于求五个内角大小完全相等的正五边形面积。除了边长信息，你还需要已知五边形的“边心距”。边心距是五边形每条边到其外接圆的圆心的距离，从圆心到边作垂线，垂线与五边形的边形成的夹角正好是90º。不要混淆边心距和半径的概念，半径是从中心到五边形边角（顶点），而边心距则是中心到五边形的边中点的距离。如果你只知道边长和半径长，请跳至第二个方法。我们将使用边长为3个单位长和边心距为2个单位长的五边形作为示例。

2、将五边形分割成五个三角形。从外接圆圆心向五边形的边角（顶点）画五条直线，这样能将其分割成五个三角形。

3、计算三角形的面积。每个三角形都有一个底边，长度等于五边形的边长。三角形也有一个 高，长度和五边形的边心距相等。（记住，三角形的高是从一个顶点向对边作垂线，形成一个直角）。计算三角形面积的公式是：面积S=½ x 底边长 x 高。在我们的示例中，三角形面积 = ½ x 3 x 2 = 3 单位面积。

4、用三角形面积乘以5，求出五边形面积。我们将五边形等分为五个三角形，每个三角形面积相等，五边形的面积就是三角形的面积乘以5。在我们的例子中，A（五边形面积） = 5 x A（三角形面积）= 5 x 3 = 15 单位面积。

方法 2

通过边长求面积

1、仅从边长入手。这个方法适用于求五条边长完全相等的正五边形面积。在这一部分，我们使用边长为7个单位长的五边形为例。

2、将五边形分割成五个三角形。从外接圆圆心向五边形的五个边角（顶点）画线，这样就把五边形分割为五个大小相等的三角形。

3、将三角形分成两半。从五边形的中点向三角形底边作垂线，这条线和底边相交形成90º角，并将三角形分成两半，形成两个更小的三角形。

4、标记小三角形的已知信息。我们已经知道了小三角形的一边和一个角：三角形的底边 就是五边形边长的 ½ 。在本例中，小三角形的底边为½ x 7 = 3.5 单位长。三角形的顶角 等于大三角形顶角的一半，也就是36º^{[1] 。（具体计算过程是：中心是360º，我们将其分为10个相同的小三角形，也就是360 ÷ 10 = 36。所以顶角为36º）。}

5、计算三角形的高。三角形的高就是从五边形中心向边作的垂线，形成一个直角。我们可以使用三角函数来求出高的长度：^{[2]在直角三角形中，一个角的正切函数 等于对边长除以临边长。36º角的对边是三角形的底（五边形边长的一半）。36º 角的临边是三角形的高。tan（36º） = 对边/ 临边在本例中，tan（36º） = 3.5 / 高高 x tan（36º） = 3.5高= 3.5 / tan（36º）高= （约等于） 4.8 单位长。}

6、计算三角形的面积。三角形的面积等于½ x底边长x高（A = ½bh）。此时我们已知高和底边，代入公式即可求出三角形面积。在本例中，小三角形的面积 = ½bh = ½（3.5）（4.8） = 8.4 单位面积。

7、乘以数量求出五边形面积。一个小三角形的面积是五边形面积的1/10。所以，要求五边形面积，用小三角形面积乘以10即可。在本例中，五边形面积 = 8.4 x 10 = 84 单位面积。

方法 3

使用公式

1、使用周长和边心距来计算面积。边心距是从五边形中心向边作垂线，垂线的长度就是边心距大小。如果你已知这个长度，你可以使用下面这个简单的公式。正五边形的面积= “pa”/2，其中“p” = 周长，“a” = 边心距。^{[3]如果你不知道周长，可以通过边长来计算。计算公式是：p = 5s，其中“s”是边长。}

2、使用边长来计算面积。如果你只知道边长，那么使用以下公式进行计算：^{[4]正五边形的面积 = （5s2） / （4tan（36º）），其中“s” = 边长。tan（36º） = √（5-2√5）[5] 。如果你的计算器没有“tan”功能，可以使用面积公式：面积 = （5s2） / （4√（5-2√5））。}

3、选择只用半径来求面积的公式。如果你只知道半径，也可以求面积。使用以下公式：^{[6]正五边形的面积 = （5/2）r2sin（72º），其中“r”是半径。}

小提示

不规则的五边形，即五条边不相等的五边形，其面积是比较难计算的。最好的计算方法将五边形分割成几个三角形，然后将它们的面积加起来。你还可以用规则的形状将五边形包围起来，然后通过减去多余部分的面积，就可以得到五边形的面积了。同时使用几何法和公式法，比较之后确定正确的答案。如果你将数据一次全带入公式进行计算，得到的结果可能会有一点不同（因为中间过程不需要求近似），但是它们应该很接近。例子里用的结果是近似值，是为了方便计算。如果你要计算给定边长的五边形的面积，那么不同的边长得到的面积也不同。公式法可以由几何方法推导出来，推导过程和文中描述的类似。你可以尝试推导一下。通过半径求五边形面积的方法是比较难推导的（小提示：你可能需要用到二倍角等式）。

http://www.math-prof.com/Trig/Trig_Ch_18.aspxhttp://www.mathopenref.com/apothem.htmlhttp://www.purplemath.com/modules/basirati.htm